Teorema de Pitagoras

El teorema de pitagoras dice que la suma de los catetos al cuadrado de un triangulo rectangulo es igual a su hipotenusa al cuadrado.

HIP^2 = C.OP^2 + C.AD^2

Para poder utilizar el teorema de pitagoras debemos conocer dos lados del triangulo rectangulo y al aplicarlo obtendremos el tercero.



Donde:

Z = HIP
X = C. OP
Y = C. AD

En este puente podemos observar muchos triangulos rectangulos en relacion de la carretera, la base del puente y cada uno de los cables que soportan la carretera.
La carretera forma un angulo de 90° con la base del puente por lo tanto para saber la medida de cada uno de los cables que se van a utilizar para el soporte de la carretera basta con saber la altura de la base del puente y la distancia sobre la carretera a donde este debe llegar.


Como se muestra en la siguiente imagen se conoce la atura de la base de puente y las distancias a donde cada uno de los cables deben llegar(d1,d2,d3,d4,d5,d6)apicando el teorema de pitagoras sabemos que:
C1^2=D1^2+A^2
C2^2=D2^2+A^2
C3^2=D3^2+A^2
C4^2=D4^2+A^2
Resolviendo estas operaciones sabremos cuanto debe medir cada uno de los cables que soportan el puente, antes de colocarlos.

Funciones Trigonometricas

Las funciones trigonométricas, son relaciones angulares; que relacionan los valores de los angulos de un triangulo rectangulo con los de sus lados,
asi podemos definir sus angulos con relacion a sus lados o sus lados con relacion a sus angulos.
acontinuacion se muestran las funciones trigonometricas fundamentales y sus reciprocas.



Por ejemplo:
en el siguiente puente podemos observar dos triangulos rectangulos formados por las rampas.


Si aplicamos el teorema de pitagoras identificaremos sus dos catetos y su hipotenusa:
hip=A
cat.op.=B
cat.ad.=C


aqui conoceremos el lado "B" y "C";
si aplicamos el teorema de pitagoras sabremos cuanto debe medir "A";
pero si utiizamos funciones trigonometricas podemos saber la inclinacion en grados que debe tener el lado "A" para llegar al vertice "c".
analizando los datos que conocemos y nuestras funciones trigonometricas
aplicaremos la funcion de tangente ubicandonos en el vertice "c"
la cual dice:
TANc= C.O./C.A.
por lo tanto nosotros tendremos TANc = C/B y para obtener el valor del angulo debemos aplicar la inversa de la TANGENTE y al despejar nos quedara que
el angulo "c" = TAN^-1(C/B)
El resultado de este angulo es la inclinacion en grados de "A".

Ley de Cosenos

la utilizacion de esta ley sirve para resolver triangulos oblicuangulos, conociendo un angulo y dos de sus lados y dice:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc • cosA

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac • cosB

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab • cosC

Ley de Senos

La ley de senos se aplica para resolver un triangulo oblicuangulo conociendo el valor de dos de su angulos y uno de sus lados, aplicando esta ley obtendremos el valor de sus angulos y de sus lados.
Donde:



a/senA = b/senB

b/senB = c/senC

c/senC = a/senA